Πώς να χρησιμοποιήσετε τις κατανομές Chi-Square στο Excel

Ορισμένα στατιστικά μέτρα στο Excel μπορεί να προκαλούν μεγάλη σύγχυση, αλλά οι συναρτήσεις χι-τετράγωνο είναι πραγματικά πρακτικές. Ακόμα κι αν πρόκειται να χρησιμοποιήσετε μόνο μία από τις συναρτήσεις chi-square, διαβάστε και τις τρεις περιγραφές συναρτήσεων. Θεωρούμενες ως ένα σύνολο στατιστικών εργαλείων, οι συναρτήσεις έχουν πολύ πιο νόημα.

CHISQ.DIST.RT: Κατανομή Chi-square

Η συνάρτηση CHISQ.DIST.RT, η οποία υπολογίζει τη δεξιόστροφη πιθανότητα μιας κατανομής χι-τετράγωνου, υπολογίζει ένα επίπεδο σημασίας χρησιμοποιώντας την τιμή χ-τετράγωνο και τους βαθμούς ελευθερίας. Η τιμή χ-τετράγωνο ισούται με το άθροισμα των τετραγωνικών τυποποιημένων βαθμολογιών. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=CHISQ.DIST.RT( x , deg_freedom )

όπου x ισούται με την τιμή χ-τετράγωνο και deg_freedom ίσο με τους βαθμούς ελευθερίας.

Ως παράδειγμα για το πώς λειτουργούν όλα αυτά, ας υποθέσουμε ότι είστε περισσότερο από λίγο καχύποπτοι για κάποιον κουλοχέρη που δείχνει μία από τις έξι εικόνες: διαμάντια, αστέρια, μπότες καουμπόη, κεράσια, πορτοκάλια ή γλάστρες με χρυσό. Με έξι πιθανότητες, μπορείτε να περιμένετε ότι σε ένα μεγάλο δείγμα, κάθε μία από τις έξι πιθανότητες θα εμφανιζόταν περίπου στο ένα έκτο του χρόνου.

Ας πούμε ότι το μέγεθος του δείγματος είναι 180, για παράδειγμα. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορεί να περιμένετε ότι κάθε δυνατότητα κουλοχέρη θα εμφανίζεται 30 φορές, επειδή το 180/6 ισούται με 30. Εάν δημιουργήσατε ένα κομμάτι φύλλου εργασίας όπως αυτό, θα μπορούσατε να αναλύσετε τον ληστή με ένα όπλο.

Για να υπολογίσετε το επίπεδο σημαντικότητας και τη συνάρτηση κατανομής χ-τετράγωνο, θα μπορούσατε να εισαγάγετε τον ακόλουθο τύπο στο D10:

=CHISQ.DIST.RT(D8,5)

Η συνάρτηση επιστρέφει την τιμή 0,010362338, η οποία είναι το επίπεδο σημασίας ότι μια τιμή χ-τετράγωνο 15 οφείλεται σε σφάλμα δειγματοληψίας.

Το κελί D8 διατηρεί την τιμή χ-τετράγωνο, η οποία είναι απλώς το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών μεταξύ των παρατηρούμενων και των αναμενόμενων τιμών. Για παράδειγμα, η τιμή στο κελί D2 υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο =+(B2–C2)^2/C2 για να επιστρέψει την τιμή 3,333333333. Αναμενόμενα, παρόμοιοι τύποι στην περιοχή D3:D7 υπολογίζουν τις διαφορές στο τετράγωνο για τα άλλα σύμβολα του κουλοχέρη. Και, παρεμπιπτόντως, ο τύπος στο κελί D8 είναι =SUM(D2:D7).

Η ουσία: Δεν φαίνεται καλά, έτσι δεν είναι; Υπάρχει μόνο 1 τοις εκατό πιθανότητα ο κουλοχέρης για τον οποίο ανησυχείτε να παράγει πραγματικά τις παρατηρούμενες τιμές λόγω τύχης. Πολύ ύποπτο.

CHISQ.DIST: Κατανομή Chi-square

Η συνάρτηση CHISQ.DIST μοιάζει με τη συνάρτηση CHISQ.DIST.RT, αλλά υπολογίζει την πιθανότητα της αριστερής ουράς μιας κατανομής χι-τετράγωνου. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=CHISQ.DIST(x,deg_freedom, αθροιστική)

όπου x ισούται με την τιμή χ-τετράγωνο, deg_freedom ισούται με τους βαθμούς ελευθερίας και το αθροιστικό είναι ένας διακόπτης που ρυθμίζετε στο 0 ή FALSE εάν θέλετε να υπολογίσετε μια πυκνότητα πιθανότητας και στο 1 ή TRUE εάν θέλετε να υπολογίσετε μια αθροιστική πιθανότητα.

CHISQ.INV.RT: Πιθανότητα κατανομής chi-square με δεξιά ουρά

Η συνάρτηση CHISQ.INV.RT επιστρέφει το αντίστροφο της πιθανότητας της δεξιάς ουράς μιας κατανομής chi-square. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=CHISQ.INV.RT(πιθανότητα,deg_freedom)

όπου η πιθανότητα ισούται με το επίπεδο της σημασίας και η deg_freedom ισούται με τους βαθμούς ελευθερίας.

Για να σας δείξουμε ένα παράδειγμα της συνάρτησης CHISQ.INV.RT, ανατρέξτε στο τμήμα του φύλλου εργασίας. Με έξι πιθανά αποτελέσματα στον κουλοχέρη, έχετε πέντε βαθμούς ελευθερίας. Επομένως, εάν θέλετε να υπολογίσετε το χι-τετράγωνο που ισοδυναμεί με ένα επίπεδο σημασίας 0,010362338, θα μπορούσατε να εισαγάγετε τον ακόλουθο τύπο στο κελί D12:

=CHISQ.INV.RT(D10,5)

Αυτή η συνάρτηση επιστρέφει την τιμή 14.99996888, η οποία είναι πολύ κοντά στο 15. Σημειώστε ότι το D10 χρησιμοποιείται ως το πρώτο όρισμα πιθανότητας επειδή αυτό το κελί διατηρεί το επίπεδο σημασίας που υπολογίζεται από τη συνάρτηση CHISQ.DIST.

CHISQ.INV: Πιθανότητα κατανομής chi-square με αριστερή ουρά

Η συνάρτηση CHISQ.INV επιστρέφει την αριστερή πιθανότητα κατανομής χι-τετράγωνου. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=CHISQ.INV(πιθανότητα,deg_freedom)

όπου η πιθανότητα ισούται με το επίπεδο της σημασίας και η deg_freedom ισούται με τους βαθμούς ελευθερίας.

Για να υπολογίσετε την τιμή χ-τετράγωνο που ισοδυναμεί με ένα επίπεδο σημασίας 0,010362338 με 5 βαθμούς ελευθερίας, θα μπορούσατε να εισαγάγετε τον ακόλουθο τύπο σε ένα κελί του φύλλου εργασίας:

=CHISQ.INV(0.010362338,5)

Αυτή η συνάρτηση επιστρέφει την τιμή .562927.

CHISQ.TEST: Τεστ Chi-square

Η συνάρτηση δοκιμής chi-square σάς επιτρέπει να αξιολογήσετε εάν οι διαφορές μεταξύ των παρατηρούμενων και των αναμενόμενων τιμών αντιπροσωπεύουν πιθανότητα ή σφάλμα δειγματοληψίας. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=CHISQ.TEST(πραγματικό_εύρος,αναμενόμενο_εύρος)

Αναφερόμενοι πάλι στο παράδειγμα του ύποπτου κουλοχέρη, θα μπορούσατε να εκτελέσετε μια δοκιμή χ-τετράγωνο εισάγοντας τον ακόλουθο τύπο στο κελί D14 και στη συνέχεια συγκρίνοντας αυτό που παρατηρείτε με αυτό που περιμένετε:

=CHISQ.TEST(B2:B7,C2:C7)

Η συνάρτηση επιστρέφει την τιμή p ή την πιθανότητα που εμφανίζεται στο κελί D14, υποδεικνύοντας ότι υπάρχει μόνο πιθανότητα 1,0362 τοις εκατό ότι οι διαφορές μεταξύ των παρατηρούμενων και των αναμενόμενων αποτελεσμάτων προέρχονται από σφάλμα δειγματοληψίας.

Ένα κοινό χαρακτηριστικό μιας δοκιμής chi-square είναι η σύγκριση της τιμής p - και πάλι της τιμής που επιστρέφει η συνάρτηση CHISQ.TEST - σε ένα επίπεδο σημαντικότητας. Για παράδειγμα, στην περίπτωση του ύποπτου κουλοχέρη, μπορείτε να πείτε, «Επειδή δεν είναι δυνατό να είμαστε 100 τοις εκατό σίγουροι, θα πούμε ότι θέλουμε μια πιθανότητα 95 τοις εκατό, η οποία αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο 5 τοις εκατό σημασία."

Εάν η τιμή p είναι μικρότερη από το επίπεδο σημασίας, υποθέτετε ότι κάτι είναι ψαρό. Οι στατιστικολόγοι, μη θέλοντας να ακούγονται τόσο γήινοι, έχουν μια άλλη φράση για αυτό το συμπέρασμα κάτι που είναι ψάρι: η απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης.