Πώς να χρησιμοποιήσετε διωνυμικές κατανομές στο Excel

Στο Excel, οι διωνυμικές κατανομές σάς επιτρέπουν να υπολογίζετε τις πιθανότητες σε δύο καταστάσεις. Επιπλέον, θα πρέπει να είστε εξοικειωμένοι με τη μοναδική συνάρτηση υπεργεωμετρικής κατανομής επειδή σχετίζεται με διωνυμικές συναρτήσεις. Θα χρησιμοποιούσατε διωνυμικές κατανομές σε αυτές τις περιπτώσεις:

• Όταν έχετε περιορισμένο αριθμό ανεξάρτητων δοκιμών ή δοκιμών, που μπορεί είτε να πετύχουν είτε να αποτύχουν

• Όταν η επιτυχία ή η αποτυχία οποιασδήποτε δοκιμής είναι ανεξάρτητη από άλλες δοκιμές

BINOM.DIST: Διωνυμική κατανομή πιθανότητας

Η συνάρτηση BINOM.DIST βρίσκει τη διωνυμική πιθανότητα κατανομής. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=BINOM.DIST(αριθμοί_s,δοκιμές, πιθανότητες_s, αθροιστικά)

όπου number_s είναι ο καθορισμένος αριθμός επιτυχιών που θέλετε, δοκιμές ισούται με τον αριθμό των δοκιμών που θα εξετάσετε, probability_s ίσο με την πιθανότητα επιτυχίας σε μια δοκιμή και αθροιστικά είναι ένας διακόπτης που έχει οριστεί είτε στη λογική τιμή TRUE (αν θέλετε να υπολογίσετε τη αθροιστική πιθανότητα) ή τη λογική τιμή FALSE (αν θέλετε να υπολογίσετε την ακριβή πιθανότητα).

Για παράδειγμα, εάν ένας εκδότης θέλει να μάθει την πιθανότητα έκδοσης τριών βιβλίων με τις μεγαλύτερες πωλήσεις από ένα σύνολο δέκα βιβλίων όταν η πιθανότητα δημοσίευσης ενός βιβλίου με τις μεγαλύτερες πωλήσεις είναι δέκα τοις εκατό, ο τύπος είναι

=BINOM.DIST(3,10,.1,FALSE)

που επιστρέφει την τιμή . Αυτό δείχνει ότι υπάρχει περίπου 6 τοις εκατό πιθανότητα ότι σε ένα σύνολο δέκα βιβλίων, ένας εκδότης θα δημοσιεύσει ακριβώς τρία βιβλία με τις μεγαλύτερες πωλήσεις.

Για να υπολογιστεί η πιθανότητα ότι ένας εκδότης θα εκδώσει είτε ένα, δύο ή τρία μπεστ σέλερ σε ένα σύνολο δέκα βιβλίων, ο τύπος είναι

=BINOM.DIST(3,10,.1,TRUE)

που επιστρέφει την τιμή , η οποία δείχνει ότι υπάρχει περίπου 99 τοις εκατό πιθανότητα ένας εκδότης να δημοσιεύσει μεταξύ ενός και τριών μπεστ σέλερ σε ένα σύνολο δέκα βιβλίων.

BINOM.INV: Διωνυμική κατανομή πιθανότητας

Οι συναρτήσεις BINOM.INV βρίσκουν τη μικρότερη τιμή για την οποία η αθροιστική διωνυμική κατανομή ισούται ή υπερβαίνει ένα καθορισμένο κριτήριο ή τιμή άλφα. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=BINOM.INV(δοκιμές, πιθανότητες_s, άλφα)

όπου οι δοκιμές ισούνται με τον αριθμό των δοκιμών Bernoulli που θα εξετάσετε, το probability_s ισούται με την πιθανότητα επιτυχίας σε μια δοκιμή και το alpha ισούται με την τιμή κριτηρίου που θέλετε να ικανοποιήσετε ή να νικήσετε.

Εάν ορίσετε τις δοκιμές σε 10, η πιθανότητα σε 0,5 και η τιμή κριτηρίου σε 0,75, για παράδειγμα, ο τύπος είναι

=BINOM.INV(10,0,5,0,75)

που επιστρέφει την τιμή 6.

BINOM.DIST.RANGE: Διωνυμική πιθανότητα αποτελέσματος δοκιμής

Η συνάρτηση BINOM.DIST.RANGE βρίσκει την πιθανότητα ενός αποτελέσματος δοκιμής ή ένα εύρος αποτελεσμάτων δοκιμής για μια διωνυμική κατανομή. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=BINOM.DIST.RANGE(δοκιμές, πιθανότητες_s,αριθμοί_s,[number_s2])

όπου οι δοκιμές ισούται με τον αριθμό των δοκιμών που θα εξετάσετε, το probability_s ισούται με την πιθανότητα επιτυχίας σε μια δοκιμή, το number_s ορίζει τον αριθμό των επιτυχημένων δοκιμών και το number_s2 (που είναι ένα προαιρετικό όρισμα) ορίζει τον μέγιστο αριθμό επιτυχημένων δοκιμών.

Εάν ορίσετε τις δοκιμές σε 10, την πιθανότητα σε 0,5 και τον αριθμό των επιτυχημένων δοκιμών σε 3, για παράδειγμα, ο τύπος είναι

=BINOM.DIST.RANGE(10,0,5,3)

που επιστρέφει την τιμή 0,11718, που σημαίνει ότι η πιθανότητα να έχουμε ακριβώς τρεις επιτυχημένες δοκιμές ισούται περίπου με 12%.

Εάν ορίσετε τις δοκιμές σε 10, την πιθανότητα σε 0,5 και τον αριθμό των επιτυχημένων δοκιμών σε οτιδήποτε από 3 έως 10, για παράδειγμα, ο τύπος είναι

=BINOM.DIST.RANGE(10,0,5,3,10)

που επιστρέφει την τιμή , που σημαίνει ότι η πιθανότητα ο αριθμός των επιτυχημένων δοκιμών κυμαίνεται από 3 έως 10 ισούται περίπου με 95%.

NEGBINOM.DIST: Αρνητική διωνυμική κατανομή

Η συνάρτηση NEGBINOM.DIST βρίσκει την πιθανότητα να συμβεί ένας καθορισμένος αριθμός αποτυχιών πριν από έναν καθορισμένο αριθμό επιτυχιών με βάση μια σταθερά πιθανότητας επιτυχίας. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=NEGBINOM.DIST(αριθμός_f, αριθμός_s, πιθανότητα_s)

όπου number_f είναι ο καθορισμένος αριθμός αποτυχιών, number_s είναι ο καθορισμένος αριθμός επιτυχιών, probability_s είναι η πιθανότητα επιτυχίας και αθροιστική είναι ένας διακόπτης που ορίζετε στο 0 ή FALSE εάν θέλετε μια αθροιστική κατανομή και στο 1 ή TRUE εάν θέλετε μια κατανομή πιθανοτήτων.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι είστε χειριστής πετρελαίου αγριόγατας και θέλετε να μάθετε την πιθανότητα να μην βρείτε πετρέλαιο σε δέκα ακριβώς πηγάδια προτού βρείτε πετρέλαιο ακριβώς σε ένα πηγάδι. Εάν η πιθανότητα επιτυχίας είναι 5 τοις εκατό, μπορείτε να βρείτε την πιθανότητα να αποτύχετε δέκα φορές πριν κάνετε γεώτρηση και βρείτε λάδι χρησιμοποιώντας τον τύπο

=NEGBINOM.DIST(10,2,.05,0)

το οποίο επιστρέφει την τιμή 0,016465266, υποδεικνύοντας ότι υπάρχει λιγότερη από 2 τοις εκατό πιθανότητα να αποτύχεις δέκα φορές προτού χτυπήσεις ένα κύμα.

CRITBINOM: Αθροιστική διωνυμική κατανομή

Η συνάρτηση CRITBINOM, η οποία είναι πραγματικά μια παλιά συνάρτηση του Excel και διατίθεται σε πρόσφατες εκδόσεις του Excel για λόγους συμβατότητας προς τα πίσω, βρίσκει τη μικρότερη τιμή για την οποία η αθροιστική διωνυμική κατανομή ισούται ή υπερβαίνει μια τιμή κριτηρίου. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=CRITBINOM(δοκιμές, πιθανότητες_s, άλφα)

όπου δοκιμές είναι ο αριθμός των δοκιμών Bernoulli, probability_s είναι η πιθανότητα επιτυχίας για κάθε δοκιμή και το alpha ισούται με την τιμή του κριτηρίου σας. Και τα δύο ορίσματα probability_s και alpha πρέπει να βρίσκονται μεταξύ 0 και 1.

ΥΠΓΕΩΜ.ΔΙΣΤ: Υπεργεωμετρική κατανομή

Η συνάρτηση HYPERGEOMETRIC επιστρέφει την πιθανότητα ενός καθορισμένου αριθμού επιτυχιών δειγμάτων. Μια υπεργεωμετρική κατανομή μοιάζει με μια διωνυμική κατανομή εκτός από μια λεπτή διαφορά. Σε μια υπεργεωμετρική κατανομή, η επιτυχία σε μια δοκιμή επηρεάζει την επιτυχία μιας άλλης δοκιμής. Συνήθως, χρησιμοποιείτε τη συνάρτηση HYPGEOM.DIST όταν λαμβάνετε δείγματα από έναν πεπερασμένο πληθυσμό και δεν αντικαθιστάτε τα δείγματα για επόμενες δοκιμές. Η συνάρτηση χρησιμοποιεί τη σύνταξη

=HYPGEOM.DIST(sample_s,number_sample,population_s,number_pop,cumulative)

όπου sample_s ισούται με τον καθορισμένο αριθμό επιτυχιών δείγματος, number_sample δίνει το μέγεθος του δείγματος, πληθυσμός_s δίνει τον αριθμό των επιτυχιών στον πληθυσμό, number_pop δίνει το μέγεθος του πληθυσμού και αθροιστική είναι ένας διακόπτης που λέει στο Excel να επιστρέψει είτε μια αθροιστική κατανομή (υποδεικνύεται με τιμή ορίσματος 1 ή TRUE) ή πυκνότητα πιθανότητας (υποδεικνύεται με τιμή ορίσματος 0 ή FALSE).

Ως παράδειγμα υπεργεωμετρικής κατανομής, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε την πιθανότητα ότι σε ένα δείγμα 30 στοιχείων, τα 5 θα είναι επιτυχή. Επιπλέον, ας υποθέσουμε ότι γνωρίζετε ότι σε έναν πληθυσμό 4.000 ειδών, 1.000 είναι επιτυχημένοι. Χρησιμοποιείτε τον ακόλουθο τύπο για να κάνετε αυτόν τον υπολογισμό:

=HYPGEOM.DIST(5,30,1000,4000,0)

το οποίο επιστρέφει την τιμή 0,0104596, υποδεικνύοντας ότι οι πιθανότητες να είναι επιτυχείς ακριβώς 5 αντικείμενα σε ένα σύνολο 30 στοιχείων δεδομένων των χαρακτηριστικών του πληθυσμού είναι περίπου 10 τοις εκατό.