Коефіцієнт кореляції Спірмена, rS, був найпершим непараметричним тестом на основі рангів. Для вибірки індивідів, кожна з яких вимірюється за двома змінними в Excel , ідея полягає в тому, щоб оцінити кожну оцінку в межах окремої змінної. Потім для кожного окремого відніміть один ранг від іншого. Якщо кореляція ідеальна (у позитивному напрямку), всі відмінності дорівнюють нулю.
На зображенні нижче показано приклад. Промисловий психолог оцінив комунікабельність 20 співробітників корпорації FarDrate Timepiece. Шкала коливалася від 1 (найменш комунікабельний) до 100 (найбільш комунікабельний). Кожен співробітник FarDrate також оцінив свою задоволеність роботою за шкалою від 1 (найменше задоволення) до 80 (найбільше задоволення). Нульова гіпотеза полягає в тому, що товариськість не корелює із задоволеністю роботою. Альтернативна гіпотеза полягає в тому, що ці дві змінні корелюють.
Дані наведено в стовпцях B і C, а ранги — у стовпцях E і F. Відмінності між кожною парою рангів — у стовпці G.
rS Спірмена.
Формула є
де d - міжпарна різниця. Як і у випадку зі звичайним коефіцієнтом кореляції, якщо нульова гіпотеза вірна, значення rS має бути близько нуля.
Щоб обчислити ранги в стовпці E, введіть
=RANK.AVG(B2,$B$2:$B$21,1)
в E2 і автоматично заповнюється. Для рангів у стовпці E введіть
=RANK.AVG(C2,$C$2:$C$21,1)
у F2 і автоматично заповнюється.
Щоб обчислити коефіцієнт кореляції, не потрібно вводити складну формулу Excel в клітинку J4. Чому? Оскільки Excel і математична статистика об’єдналися для чудового сюрпризу: все, що вам потрібно зробити, це ввести
=CORREL(E2:E21,F2:F21)
в J4. Ось і все. Використання CORREL для рангів дає ту ж відповідь, що й формула вище. (Тож насправді немає необхідності обчислювати міжпарні рангові відмінності в стовпці G.)
Розрахувати
N – кількість пар, а тест має N-2 ступеня свободи.
Ви можете визначити Number_of_pairs як ім’я для значення в комірці I2. Тож наберіть
=J4*SQRT(Кількість_пар-2)/SQRT(1-J4^2)
в J6 і
=T.DIST.2T(J6,Кількість_пар-2)
в J7. Ви можете використовувати функцію двостороннього розподілу t, якщо ви не знаєте напрямок кореляції заздалегідь. І знову низьке значення p говорить вам відкинути нульову гіпотезу.