Як використовувати біноміальні розподіли в Excel

У Excel біноміальні розподіли дозволяють обчислювати ймовірності у двох ситуаціях. Крім того, ви повинні бути знайомі з єдиною гіпергеометричною функцією розподілу, оскільки вона пов’язана з біноміальними функціями. Ви б використовували біноміальні розподіли в таких ситуаціях:

• Коли у вас є обмежена кількість незалежних випробувань або тестів, які можуть бути успішними або невдалими

• Коли успіх або невдача будь-якого одного випробування не залежить від інших випробувань

BINOM.DIST: Біноміальний розподіл ймовірностей

Функція BINOM.DIST знаходить ймовірність біноміального розподілу. Функція використовує синтаксис

=BINOM.DIST(кількість_с,випробування,імовірність_и,кумулятивне)

де number_s — це вказана кількість бажаних успіхів, проби — кількість випробувань, які ви переглянете, probability_s — ймовірність успіху в випробуванні, а кумулятив — це перемикач, якому встановлено або логічне значення TRUE (якщо ви хочете обчислити кумулятивну ймовірність) або логічне значення FALSE (якщо потрібно обчислити точну ймовірність).

Наприклад, якщо видавець хоче знати ймовірність опублікування трьох найбільш продаваних книг із набору з десяти книг, коли ймовірність опублікування книги-бестселера становить десять відсотків, формула виглядає так:

=BINOM.DIST(3,10,.1, FALSE)

який повертає значення . Це вказує на те, що існує приблизно 6-відсотковий шанс, що в наборі з десяти книг видавець опублікує рівно три книги-бестселери.

Щоб обчислити ймовірність того, що видавець опублікує один, два або три бестселери в наборі з десяти книг, формула:

=BINOM.DIST(3,10,.1,TRUE)

який повертає значення , яке вказує на те, що існує приблизно 99-відсотковий шанс, що видавець опублікує від одного до трьох бестселерів у наборі з десяти книг.

BINOM.INV: Біноміальний розподіл ймовірностей

Функції BINOM.INV знаходять найменше значення, для якого кумулятивний біноміальний розподіл дорівнює або перевищує заданий критерій, або альфа-значення. Функція використовує синтаксис

=BINOM.INV(випробування, ймовірність_с, альфа)

де випробування дорівнює кількості випробувань Бернуллі, які ви переглянете, probability_s дорівнює ймовірності успіху в випробуванні, а альфа дорівнює значенню критерію, який ви хочете досягти або подолати.

Наприклад, якщо встановити для випробувань значення 10, ймовірність 0,5, а значення критерію 0,75, формула:

=BINOM.INV(10,0,5,0,75)

яка повертає значення 6.

BINOM.DIST.RANGE: Біноміальна ймовірність результату випробування

Функція BINOM.DIST.RANGE знаходить ймовірність результату випробування або діапазон результатів випробування для біноміального розподілу. Функція використовує синтаксис

=BINOM.DIST.RANGE(випробування,імовірності,кількість,[число_с2])

де випробування дорівнює кількості випробувань, які ви переглянете, probability_s дорівнює ймовірності успіху в випробуванні, number_s встановлює кількість успішних спроб, а number_s2 (який є необов'язковим аргументом) встановлює максимальну кількість успішних випробувань.

Якщо ви встановлюєте для випробувань значення 10, ймовірність дорівнює 0,5 і кількість успішних випробувань дорівнює 3, наприклад, формула:

=BINOM.DIST.RANGE(10,0.5,3)

який повертає значення 0,11718, тобто ймовірність мати три успішні спроби дорівнює приблизно 12%.

Наприклад, якщо встановити для випробувань значення 10, ймовірність 0,5, а кількість успішних спроб – від 3 до 10, формула:

=BINOM.DIST.RANGE(10,0.5,3,10)

який повертає значення , що означає, що ймовірність числа успішних випробувань в діапазоні від 3 до 10 дорівнює приблизно 95%.

NEGBINOM.DIST: негативний біномінальний розподіл

Функція NEGBINOM.DIST на основі константи ймовірності успіху виявляє ймовірність того, що певна кількість невдач виникне перед певною кількістю успіхів. Функція використовує синтаксис

=NEGBINOM.DIST(число_f,кількість_с, ймовірність_с)

де number_f — це зазначена кількість невдач, number_s — це задана кількість успіхів, probability_s — ймовірність успіху, а кумулятивна — це перемикач, який ви встановлюєте в 0 або FALSE, якщо вам потрібно кумулятивний розподіл, і на 1 або TRUE, якщо ви хочете розподіл ймовірностей.

Наприклад, припустимо, що ви нафтовий оператор диких котів і хочете знати ймовірність того, що вам не вдасться знайти нафту рівно в десяти свердловинах, перш ніж ви знайдете нафту рівно в одній. Якщо шанс на успіх становить 5 відсотків, ви можете знайти ймовірність того, що ви зазнаєте невдачі десять разів, перш ніж бурити та знаходити нафту, використовуючи формулу

=NEGBINO.DIST(10,2,.05,0)

який повертає значення 0,016465266, що вказує на те, що є менше ніж 2-відсотковий шанс, що ви зазнаєте невдачі десять разів, перш ніж потрапити на фонтан.

CRITBINOM: Кумулятивний біноміальний розподіл

Функція CRITBINOM, яка насправді є старою функцією Excel і доступна в останніх версіях Excel з міркувань зворотної сумісності, знаходить найменше значення, для якого кумулятивний біноміальний розподіл дорівнює або перевищує значення критерію. Функція використовує синтаксис

=КРИТБІНОМ(випробування, ймовірність_с, альфа)

де випробування – це кількість випробувань Бернуллі, probability_s – це ймовірність успіху для кожного випробування, а альфа дорівнює значенню вашого критерію. Обидва вероятность_успех і альфа аргументи повинні знаходитися в межах від 0 до 1.

HYPGEOM.DIST: Гіпергеометричний розподіл

Функція ГІПЕРГЕОМЕТРИЧНА повертає ймовірність заданої кількості успішних вибірок. Гіпергеометричний розподіл нагадує біноміальний розподіл, за винятком незначної відмінності. У гіпергеометричному розподілі успіх одного випробування впливає на успіх іншого випробування. Як правило, ви використовуєте функцію HYPGEOM.DIST, коли берете зразки з кінцевої сукупності та не замінюєте зразки для наступних випробувань. Функція використовує синтаксис

=HYPGEOM.DIST(вибірки_вибірки,кількість_зразків,популяція_з, кількість_популяції, сукупний)

де sample_s дорівнює вказаній кількості успіхів вибірки, number_sample дає розмір вибірки, population_s дає кількість успіхів у сукупності, number_pop дає розмір сукупності, а кумулятивний — це перемикач, який повідомляє Excel повертати кумулятивний розподіл (вказується значенням аргументу 1 або TRUE) або щільністю ймовірності (вказується значенням аргументу 0 або FALSE).

Як приклад гіпергеометричного розподілу, припустимо, що ви хочете обчислити ймовірність того, що у вибірці з 30 елементів 5 буде успішним. Крім того, припустимо, що ви знаєте, що в популяції з 4000 предметів успішними є 1000. Для цього розрахунку ви використовуєте таку формулу:

=HYPGEOM.DIST(5,30,1000,4000,0)

який повертає значення 0,0104596, що вказує на те, що шанси того, що рівно 5 елементів будуть успішними в наборі з 30 пунктів, з огляду на характеристики сукупності, дорівнюють приблизно 10 відсоткам.