Képzeld el a világot gráfként a Bayes-tétellel

Bayes tétele segíthet magának a ténynek és a vizsgált bizonyítéknak az általános valószínűségein, valamint a tényre adott bizonyíték valószínűségével kombinálva következtetni, hogy mekkora valószínűséggel fog történni valami egy adott kontextusban. Egyetlen bizonyíték is ritkán csökkenti a kételyeket, és elég bizonyosságot nyújt az előrejelzésben ahhoz, hogy megtörténjen. Igazi nyomozóként a bizonyosság eléréséhez több bizonyítékot kell összegyűjtenie, és az egyes darabokat együtt kell működnie a nyomozásban. Ha észrevesszük, hogy egy személynek hosszú haja van, nem elegendő annak megállapításához, hogy az illető nő vagy férfi. A magasságra és súlyra vonatkozó adatok hozzáadása növelheti az önbizalmat.

A Naïve Bayes algoritmus segít az összes összegyűjtött bizonyíték elrendezésében, és szilárdabb előrejelzés elérésében, nagyobb valószínűséggel a helyességre. Az összegyűjtött bizonyítékok, amelyeket külön-külön mérlegelnek, nem menthetik meg a téves előrejelzés kockázatától, de az összes bizonyítékot összegezve véglegesebb megoldást lehet elérni. A következő példa bemutatja, hogyan működnek a dolgok egy Naív Bayes-besorolásban. Ez egy régi, ismert probléma, de azt a fajta képességet képviseli, amelyet egy MI-től elvárhat. Az adatkészlet a „ Döntési fák indukciója”, írta John Ross Quinlan. Quinlan informatikus, aki alapvetően hozzájárult egy másik gépi tanulási algoritmus, a döntési fák kifejlesztéséhez, de példája bármilyen tanulási algoritmussal jól működik. A probléma megköveteli, hogy a mesterséges intelligencia kitalálja a teniszezés legjobb feltételeit az időjárási körülmények között. A Quinlan által leírt funkciók a következők:

• Kilátások: Napos, borús vagy esős idő
• Hőmérséklet: Hűvös, enyhe vagy forró
• Páratartalom: Magas vagy normál
• Szeles: Igaz vagy hamis

Az alábbi táblázat a példához használt adatbázis-bejegyzéseket tartalmazza:

A teniszezés lehetősége az itt bemutatott négy érvtől függ.

A naiv Bayes-modell visszavezetheti a bizonyítékokat a helyes eredményre.

Ennek a mesterséges intelligencia-tanulási példának az eredménye egy döntés arról, hogy teniszezzen-e, tekintettel az időjárási körülményekre (a bizonyítékokra). Csak a kilátás (napos, borús vagy esős) használata nem lesz elég, mert a hőmérséklet és a páratartalom túl magas lehet, vagy erős szél fújhat. Ezek az argumentumok olyan valós feltételeket képviselnek, amelyeknek több oka van, vagy amelyek egymással összefüggenek. A Naïve Bayes algoritmus képes helyesen kitalálni, ha több oka is van.

Az algoritmus egy pontszámot számít ki egy adott döntés meghozatalának valószínűsége alapján, és megszorozza a döntéshez kapcsolódó bizonyítékok valószínűségével. Például annak meghatározásához, hogy teniszezzen-e, ha süt a kilátás, de erős a szél, az algoritmus úgy számítja ki a pozitív válasz pontszámát, hogy megszorozza a játék általános valószínűségét (14 esetből 9 lejátszott meccs) a játék valószínűségével. napsütéses nap (9 meccsből 2) és szeles idő teniszezés közben (9 meccsből 3). Ugyanezek a szabályok vonatkoznak a negatív esetre (amelynek különböző valószínűsége van, ha bizonyos feltételek mellett nem játszanak):

a játék valószínűsége: 9/14 * 2/9 * 3/9 = 0,05

annak valószínűsége, hogy nem játszik: 5/14 * 3/5 * 3/5 = 0,13

Mivel a valószínűség magasabb, az algoritmus úgy dönt, hogy biztonságosabb ilyen körülmények között nem játszani. Ezt a valószínűséget úgy számítja ki, hogy összeadja a két pontszámot, és elosztja mindkét pontszámot az összegükkel:

a játék valószínűsége: 0,05 / (0,05 + 0,13) = 0,278

annak valószínűsége, hogy nem játszanak: 0,13 / (0,05 + 0,13) = 0,722

A naiv Bayes-t tovább bővítheti olyan kapcsolatok megjelenítésére, amelyek összetettebbek, mint a kimenetel valószínűségére utaló tényezők sorozata egy Bayes-hálózat segítségével, amely grafikonokból mutatja, hogyan hatnak egymásra az események. A Bayes-gráfok olyan csomópontokkal rendelkeznek, amelyek az eseményeket reprezentálják, és ívek mutatják, hogy mely események befolyásolnak másokat, valamint egy feltételes valószínűségek táblázata, amely megmutatja, hogyan működik a kapcsolat a valószínűség szempontjából. Az ábra egy bayesi hálózat híres példáját mutatja Lauritzen, Steffen L. és David J. Spiegelhalter 1988-as akadémiai tanulmányából, a „ Helyi számítások valószínűségekkel grafikus struktúrákon és azok alkalmazása szakértői rendszerekre ” címmel . a Királyi Statisztikai Társaság.

Egy bayesi hálózat támogathatja az orvosi döntést.

Az ábrázolt hálózat neve Ázsia. Megmutatja a betegek lehetséges állapotait és azt, hogy mi okozza. Például, ha egy betegnek nehézlégzése van, az lehet a tuberkulózis, a tüdőrák vagy a hörghurut következménye. Annak ismerete, hogy a páciens dohányzik-e, járt-e Ázsiában, vagy rendellenes röntgeneredményei vannak (ezáltal bizonyos bizonyítékok bizonyosságot adnak, a priori bayesi nyelven), segít kikövetkeztetni a valós (utólagos) valószínűségét annak, hogy a betegben előforduló patológiák bármelyike ​​fennáll. grafikon.

A bayesi hálózatok, bár intuitívak, összetett matematikát rejtenek maguk mögött, és erősebbek, mint egy egyszerű naiv Bayes-algoritmus, mivel a világot mint okok és hatások valószínűségen alapuló sorozatát utánozzák. A Bayes-hálózatok annyira hatékonyak, hogy bármilyen helyzet ábrázolására használhatjuk őket. Változatos alkalmazási területeik vannak, mint például az orvosi diagnózisok, a több szenzorból érkező bizonytalan adatok egyesítése, a gazdaságos modellezés, valamint az összetett rendszerek, például egy autó monitorozása. Például, mivel az autópályás forgalomban való vezetés számos jármű esetében bonyolult helyzeteket vonhat maga után, az Analyzis of Massive Data Streams (AMIDST) konzorcium a Daimler autógyártóval együttműködve egy Bayes-féle hálózatot dolgozott ki, amely képes felismerni más járművek manővereit és növelni a vezetési biztonságot. Olvasson többet erről a projektrőlés nézze meg a bonyolult Bayes-hálózatot .